Московский физико-технический институт
(национальный исследовательский университет)
Регистрация
Вход
5296 учеников
Теория вероятностей
Общий конспект лекций
Лекции по теории вероятностей.pdf
Задачи
Задачи на темы курса
Математическое моделирование случайных экспериментов. Вероятностное пространство
Лекция 1.1. Математическое моделирование случайных экспериментов
Лекция 1.2. Вероятностное пространство
Лекция 1.3. Аксиоматика Колмогорова
Пространство элементарных событий. Вероятность
Дискретные вероятностные пространства. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности
Лекция 2.1. Дискретные вероятностные пространства. Классическое определение вероятности
Лекция 2.2. Вспомогательная задача о выборках
Лекция 2.3. Пример к классическому заданию вероятности
Лекция 2.4. Простейшие свойства вероятности
Лекция 2.5. Иллюстрация классического определения вероятности и формулы сложения
Лекция 2.6. Геометрическая вероятность. Задача о встрече
Лекция 2.7. Борелевская сигма-алгебра в R. Теорема Каратеодори
Алгебра событий и свойства вероятностей
Условная вероятность. Теорема умножения, формула полной вероятности, формула Байеса. Определения независимости событий и классов событий. Независимость алгебр и разбиений
Лекция 3.1. Условная вероятность. Формула полной вероятности
Лекция 3.2. Примеры применения полной вероятности
Лекция 3.3. Вычисление условной вероятности по определению. Разные методы подсчёта
Лекция 3.4. Формула Байеса
Лекция 3.5. Задача о "хорошем" билете
Лекция 3.6. Независимость событий
Лекция 3.7. Независимость классов событий
Лекция 3.8. Независимость событий. Прямое произведение вероятностных пространств
Условная вероятность и независимость
Независимые испытания. Схема Бернулли и биномиальное распределение. Полиномиальная схема и полиномиальное распределение
Лекция 4.1. Схема Бернулли. Примеры решения задач
Лекция 4.2. Предельные теоремы в схеме Бернулли
Лекция 4.3. Полиномиальная схема
Лекция 4.4. Решение задач
Независимые испытания. Схема Бернулли
Дискретные случайные величины. Индикаторы и их свойства. Определение и свойства математического ожидания и дисперсии. Независимость случайных величин и мультипликативное свойство математического ожидания
Лекция 5.1. Общее определение случайной величины
Лекция 5.2. Функция распределения с.в. и её свойства
Лекция 5.3. Совместные функции распределения и плотности
Лекция 5.4. Пример недискретного вероятностного пространства. Детерминированная функция от с.в.
Дискретные случайные величины
Совместное распределение. Свойства ковариации и коэффициента корреляции. Ковариационная матрица. Задача линейного оценивания. Целочисленные случайные величины и производящие функции
Лекций 6.1. Дискретные случайные величины. Индикаторы событий
Лекций 6.2. Независимость случайных величин
Лекций 6.3. Гипергеометрическое распределение
Пространство с мерой
Общее определение случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Основные типы распределений (дискретные, абсолютно непрерывные, смешанные). Совместные функция распределения и плотность. Условия независимости случайных величин
Лекция 7.1. Ковариация случайных величин. Коэффициент корреляции
Лекция 7.2. Пример нахождения коэффициента корреляции дискретных случайных величин
Лекция 7.3. Ковариационная матрица
Лекция 7.4. Распределение суммы случайного количества независимых одинаково распределённых с.в.
Лекция 7.5. Задача линейного оценивания
Лекция 7.6. Производящие функции случайных величин
Лекция 7.7. Вычисление производящих функций некоторых распределений
Лекция 7.8. Использование производящих функций при решении задач
Лекция 7.9. Независимость систем случайных величин
Лекция 7.10. Задача отыскания распределения функции от случайного вектора
Лекция 7.11. Подробное обсуждение равномерного распределения
Лекция 7.12. Детерминированные функции от н.о.р.с.в. Вариационный ряд
Лекция 7.13. Задача отыскания распределения суммы независимых случайных величин
Аппроксимационная теорема и общее определение математического ожидания. Формулы вычисления математического ожидания
Лекция 8.1. Аппроксимационная теорема
Лекция 8.2. Непрерывные случайные величины и их свойства
Лекция 8.3. Показательное распределение
Лекция 8.4. Нормальное распределение
Лекция 8.5. Иллюстрация к вычислению дисперсии линейной комбинации с.в.
Математическое ожидание
Неравенства Маркова и Чебышёва. Правило трех сигм. Закон больших чисел в форме Бернулли и форме Чебышева
Лекция 9.1. Неравенство Чебышева
Лекция 9.2. Закон больших чисел
Лекция 9.3. Различные виды сходимости последовательностей с.в.
Неравенство Чебышёва.Закон больших чисел
Определение и свойства характеристических функций. Характеристические функции некоторых распределений. Формула обращения и теорема сходимости. Центральная предельная теорема
Лекция 10.1. Характеристические функции и их свойства
Лекция 10.2. Вычисление характеристических функций некоторых распределений
Лекция 10.3. Формула обращения
Лекция 10.4. Центральная предельная теорема
Лекция 10.5. Пример использования центральной предельной теоремы
Характеристические функции. ЦПТ.
Теорема о видах сходимости последовательностей случайных величин. Закон больших чисел в форме Хинчина. Усиленный закон больших чисел
Лекция 11.1. Различные виды сходимости последовательностей с.в.
Лекция 11.2. Связь между типами сходимости случайных величин
Лекция 11.3. ЗБЧ в форме Хинчина
Виды сходимости посл. случ. величин
Математика для поступающих в магистратуру 2021
Теория вероятностей
Лекция 8.4. Нормальное распределение
Действия
Смотрят сейчас
Код для вставки
6138 просмотров
-name-
Описание
Обсуждения
Перейти к предыдущему материалу
Перейти к следующему материалу
